کتابخانه مرکزی
پایان نامه های سال 99: دینامیک گذر اول پروازهای لِوی نامتقارن
دینامیک گذر اول پروازهای لِوی نامتقارن

 

چکیده


پروازهای لِوی فرآیندهای ولگشت تعمیم‌یافته پارادایمی بشمار می‌روند که تغییرات ایستای مستقل-''طول قدم‌ها"-ی آنها از یک توزیع آلفا-پایدار با مجانب قانون-توانی دنباله-طولانی پیروی می‌کند. از این رو، واریانس پروازهای لِوی  واگرا شده و مسیر حرکت آنها با پرش‌های بلند شدیداً تصادفی مشخصه‌یابی می‌شود. چنین پرش‌های بلندی احتمال برگشت به نقاط قبل را شدیداً کاهش می‌دهد و در نتیجه باعث می‌شود پروازهای  لِوی به عنوان فرآیندهای جستجو کارآمد و قابل کاربرد جهت  وصیف رفتار یخشی سیستم‌های با دینامیک پیچیده در یک و دو بعد  شناخته شوند. بمنظور تعیین بیشتر ویژگی‌های دقیق آنها به عنوان استراتژی‌های جستجو تصادفی، در این رساله دینامیک گذر اول پروازهای لِوی در دامنه‌های تک بعدی محدود و نیمه محدود برای توزیع‌های طول قدم متقارن و نامتقارن مورد بررسی و تحقیق قرار می‌گیرد. برای یافتن تابع چگالی احتمال کامل و مومنت‌های مرتبه-کسری زمان گذر اول این موارد، از دو روش مکمل هم استفاده می‌کنیم. یکی از رهیافت‌ها بر پایه معادله پخش فضا-کسری برای تابع چگالی احتمال می‌باشد که از آن احتمال زنده‌ماندن برای مقادیر مختلف شاخص پایداری $\alpha$ و پارامتر چولگی (نامتقارنی) $\beta$ بدست می‌آید. رهیافت دیگر بر اساس معادله لانژوین تصادفی است که توسط نویز آلفا-پایدار تحریک می‌شود. هر دو روش دارای مزایا و معایبی برای محاسبات عددی و تحلیلی هستند و رهیافت مکمل که شامل هر دو می‌شود برای کاربردهای واقعی سودمند خواهد بود. همچنین از نظریه اسکوروخود برای  فرآیندهای با تغییرات مستقل استفاده می‌کنیم و نشان می‌دهیم که نتایج عددی با عبارت‌های تحلیلی تابع چگالی احتمال زمان‌های گذر اول تطابق خوبی دارند.

 

کلید واژه ها: پخش غیرعادی، پروازهای لوی، قوانین احتمال آلفا-پایدار، فرآیندهای تصادفی​



First Passage Dynamics of Asymmetric Levy Flights


By: Amin Padash



Abstract

 

L\'evy flights are paradigmatic generalised random walk processes, in which the independent stationary increments—the ``jump lengths''—are drawn from an $\alpha$-stable jump length distribution with long-tailed, power-law asymptote. As a result, the variance of L\'evy flights diverges and the trajectory is characterized by occasional extremely long jumps. Such long jumps significantly decrease the probability to revisit previous points of visitation, rendering L\'evy flights efficient search processes in one and two dimensions. To further quantify their precise property as random search strategies we here study the first-passage time properties of L\'evy flights in one-dimensional semi-infinite and bounded domains for symmetric and asymmetric jump length distributions. To obtain the full probability density function and the fractional-order moments of the first-passage times for these cases we employ two complementary methods. One approach is based on the space-fractional diffusion equation for the probability density function, from which the survival probability is obtained for different values of the stable index $\alpha$ and the skewness (asymmetry) parameter $\beta$. The other approach is based on the stochastic Langevin equation with $\alpha$-stable driving noise. Both methods have their advantages and disadvantages for explicit calculations and numerical evaluation, and the complementary approach involving both methods will be profitable for concrete applications. We also make use of the Skorokhod theorem for processes with independent increments and demonstrate that the numerical results are in good agreement with the analytical expressions for the probability density function of the first-passage times.

 

Keywords: Anomalous diffusion, L\'evy flights, $\alpha$-stable probability laws, Stochastic processes​

 
اداره کتابخانه مرکزی Top

Shahid Beheshti University,دانشگاه شهید بهشتی

دانشگاه شهید بهشتی

Shahid Beheshti University,دانشگاه شهید بهشتی

دانشگاه شهید بهشتی